Потирая - какая часть речи?
Если при деепричастии есть зависимые слова, т.е. к каким-то словам в предложении задаем вопрос непосредственно от деепричастия, то они вместе образуют ДЕЕПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ. Он выделяется с двух сторон запятыми всегда, независимо от места в предложении.
Т.е. потирая (что) руки - дееприч. оборот; кивнув (кому?) мне - деепричастный оборот.

Теперь напишите это предложение еще раз, верно расставив все запятые.

Верно) Вспомните, что я писала раньше о деепричастиях. Когда их выделяют запятыми?

1 - верно, 2 - нет. Нет такой части речи - "краткая форма". Вопрос задали верно, также можно спросить "как?" Слово зависит от глагола, выражает дополнительное действие, т.е. можно развернуть: уселся, кивнув = уселся и кивнул. Все эти признаки характерны только для одной части речи.

Мне - не междометие. К междометию нельзя задать вопрос.
Определите часть речи слова "кивнув".

Пишите следующее предложение и комментируйте, почему именно так расставили знаки.

Задавайте к каждому слову вопрос, он покажет с большой вероятностью, к какой части речи относится слово.

(как?) остывая - деепричастие. Что делая? - остывая. Деепричастие всегда (кроме некоторых исключений) выделяется запятыми с двух сторон. Т.е. Бормочет, остывая, самовар.
Деепричастный оборот выступает в роли обособленного обстоятельства, т.к. отвечает на вопрос "как?".

Конечно, попробуйте снова. Если совсем не получается, я могу разобрать каждое предложение.

Спросите в школьной библиотеке. Если Вы закончили 9 класс, как утверждали вчера, скорее всего именно по этому учебнику вы и занимались.
На вопросы о том, где найти учебник, почему вы не можете понять тему и т.п. я не отвечаю. Задавайте вопросы по русскому языку, если они есть.