Геометрия Оффлайн
Изучает пространственные структуры, отношения и их обобщения
Геометрия
Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 39, тангенс угла ВАС равен 3/4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Задание есть в ленте.
Укажите номера верных утверждений.
1)
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2)
В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3)
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
3
Помогите, пожалуйста!
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=8, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите CD.
Заранее спасибо.
Надо двумя способами выразить площадь треугольника и воспользоваться следствие теоремы синусов:
S = ½ AB·AC sin A,
S = ½ BC·AH,
BC/sin A = 2R или sin A = BC/(2R).
Получаем:
AB·AC·BC/(2R) = BC·AH,
AB·AC/(2R) = AH,
R = AB·AC/(2AH).
С числами:
R = 18·5/(2·3) = 15.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 60, тангенс угла BAC равен 4/3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
радиус вписанной окружности r = S / p = 2S / P, P---периметр
S(ABC) = ACBC/2
tg(ABC) = AC/BC => AC = 2.4BC
AB^2 = AC^2 + BC^2 = (2.4BC)^2 + BC^2 = BC^2(2.42.4+1) = 6.76BC^2
AB = 2.6BC
P(ABC) = AB+AC+BC = 2.6BC+2.4BC+BC = 6BC
r = ACBC / 6BC = AC/6
аналогично для треугольника ACP:
треугольники АВС и АРС подобны (они прямоугольные, угол А ---общий) =>
угол АСР = углу АВС => tg(ABC) = tg(АCР) = АP/СP => АP = 2.4СP
AС^2 = CР^2 + АР^2 = CР^2 + (2.4СP)^2 = CР^2(2.42.4+1) = 6.76CР^2
AС = 2.6CР
S(ACP) = CPAP/2
r(ACP) = 12 = CPAP/(AC+CP+AP)
CPAP = 12(AC+CP+AP)
СР2.4СP = 12(2.6CР+СР+2.4СP)
СР2.4СP = 126CР
СР = 126/2.4 = 30
АС = 2.630
r = AC/6 = 2.630/6 = 2.6*5 = 13
биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке лежащей на стороне ВС. Найдите ВС если АВ=40
АD || BC биссектрисы является секущими , накрест лежащие углы равны, а так равны углы потому что секущие биссектрисы. Получаются равнобедренные треугольники, в которых одна сторона 40. Напротив равных углов в равнобедренном треугольнике лежат и равные стороны. ВС = 40 + 40 = 80
Помогите с задачей:
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Найдите ВN, если MN=16, АС=20, NC=15.
Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольника АВС и ВМН, если МВ = 14см, АВ = 16см, МН =28см.
Тр-ники АВС и МВН подобны. Коэф-нт подобия к=16/14=8/7.
АС=МН*к
отношение площадей=квадрату коэф-та подобия
К окружности с центром в точке О
проведены касательная AB и секущая AO.
Найдите радиус окружности, если
AB = 12 см, AO = 13 см.
Если из точки, лежащей вне круга, проведены секущая и касательная, то произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.
Катеты равны, т.к. тр-к равнобедренный.
х - катет, тогда по т. Пифагора:
x^2+x^2=70^2
Решаете, затем находите половину произведения катетов.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Можно подробно, с решением. Ответ будет 66?
Верно.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.
Подобное задание рассмотрено в ленте.