Геометрия Оффлайн
Изучает пространственные структуры, отношения и их обобщения
Геометрия
На диаметреАВ полукруга взята точка С и в полукруге на отрезках АС и ВС как на диаметрах постпоены два полукруга.Из точки С восставлен перпендикуляр к АВ и с обеих сторн от него построены два круга,касающиеся как этого перпендикуляра,так и обоих полукругов.Докажите,что радиусы построенных кругов равны.
Хорошо, а эту можно решить через квадратное уравнение?
2 равных прямоугольника, периметры которых равны 21 см, сложили так, что их общая часть - квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника. Площадь получившейся фигуры равна 30 м^2. Найдите стороны прямоугольников.
Меньшая сторона х, большая (из формулы периметра) 10,5-х
Уравнение:
((10,5-х)2+х)х=30
Про задачу с квадратным уравнением. А без двух переменных никак?
Не хватает данных для другого решения.
Параллелограм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острвй угол пар-ма если его площадь равна
четверти площади прямоугольника.
Решить с помощью квадратного уравнения. Периметр прямоугольника равен 46, а его диагональ - 17 см. Найдите стороны прямоугольника. Задача ДОЛЖНА быть решена квадратным уравнением. Если это вообще не возможно, напишите, пожалуйста, систему.
(х+у)*2=46
x^2+y^2=17^2
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 2 раза?
Площади поверхности подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
2^2=4
Дан правильный шестиугольник ABCDEF, треугольник DEF является 1/6 шестиугольника. Вопрос почему? По рисунку это установить не получается.
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра
равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых рёбер.
Сечение - квадрат со сторонами, вдвое меньшими сторон основания пирамиды (т.е. 4)
Диагональ равнобедренной трапеции равна 5, а площадь равна 12. Найдите высоту трапеции.
Сделаем чертеж трапеции, обозначим ее АВСD.
Проведем в ней диагонали.
Из вершины С проведем прямую СК, параллельную диагонали ВD.
Продолжим АD вправо до пересечения с СК.
Как нередко в задачах встречается, в данном решении больше рассуждений, чем вычислений.
Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, мы получили равнобедренный треугольник АСК.
АК=АD+ВС, т.к. ВD и СК равны и параллельны, и => ВСКD - параллелограмм.
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH(AD+BC):2
S(АСD)= СН(АD+DК):2
DК=ВС, => S(ABCD)=S∆(АСD)
Мы доказали, что площадь треугольника АСК равна площади трапеции ABCD. Опустим из С на АК высоту СН.
СН разделила треугольник АСК на два равных прямоугольных.
Площадь каждого из них равна половине площади трапеции и равна
S ⊿CHK=12:2=6
Из Н на СК проведём высоту НМ треугольника НСК.
НМ найдем из площади ⊿НСК
S ⊿HCK=HMCK:2
HM=2S:CK HM=12:5=2,4
Высоту трапеции мы можем найти из ⊿СНМ, а для этого надо знать длину СМ. Применим свойство высоты прямоугольного треугольника
– высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой
НМ²=СММК
Пусть СМ=х, тогда МК=5-х
2,4²=СМ(5-х)²
Отсюда получим квадратное уравнение х²-5х+5,76=0
Решив уравнение, найдем два корня - 1,8 и 3,2.
Длина высоты СН зависит от полусуммы оснований, следовательно, от их длины. Оба корня подходят.
Чтобы найти СН можно применить теорему Пифагора или свойство катета прямоугольного треугольника
– катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой
Вариант 1)
СМ=1,8, и тогда высота СН =√СМСК=√(1,85)=√9=3
вариант 2)
СМ=3,2, и тогда СН=√(3,25) =√16=4
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6корней из 2 и образует углы 30,30,45 градусов с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
